فراکتال ها Fractals
تشخیص فراکتال ها در بازار فارکس; دید تحلیلگر را بسیار قوی و منظم تر میکند ; با توضیحات این مقاله می توانید ساختار فرکتالی را آسوده تر تشخیص دهید.
فرکتال چیست؟
همه شما حتی اگر از هندسه نیز چیزی ندانید بارها نام آن را شنیده اید;حتماً می دانید که «جبر; حساب و هندسه» سه شاخه مهم از ریاضیات است;همین سه عنوان در ریاضیات پایه گذار پیشرفت در تمام علوم محسوب می شوند; شاید همین حس مسئولیتی که ریاضیات به تمام بخش های علوم دارد آن را بسیار جدی و سخت جلوه داده است.
در این میان هندسه نقش بسیار مهمی در شاخه های ریاضی دارد;هندسه که می توان به آن علم بازی با اشکال لقب داد; پایه گذار دیگر شاخه های ریاضی است;زیرا تمام قسمت های دیگر در ریاضیات و علوم دیگر تا به صورت مشهودی قابل بررسی دقیق و اصولی نباشد جای پیشرفت ندارند.
با این اوصاف; شایسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهیم;شاید اگر زمانی که حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبیعی منتهی می شد و معلم درس ریاضیات از ما می خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاویه ای را که طول هر ضلعش یک سانتی متر است اندازه بگیریم نمی توانستیم عددی را با چنین ویژگی بیابیم.
هندسه اقلیدس:
سال ها پیش اقلیدس با حل مسئله ای نظیر (محاسبه قطر مربعی که هر ضلعش ۱ واحد بود); سلسله اعداد جدیدی را به مجموعه های شناخته شده اضافه کرد;که یکی از شاهکارهای بی نظیر در پیشرفت ریاضیات و البته علوم بود.
این عدد عجیب و غریب «رادیکال ۲» بود;دست کم در طول دوران تحصیل خود در کتاب های درسی با این هندسه که بر مبنای اندازه گیری است آشنا شده ایم;اما هندسه اقلیدسی تنها به بررسی اشکال کلاسیک موجود در طبیعت می پردازد;در این هندسه اشکال و توابع ناهموار; آشفته و غیر کلاسیک به بهانه اینکه مهار ناپذیرند; جایی نداشتند.
هندسه فرکتال.
در سال ۱۹۹۴; طلسم یکی از تئوری های ریاضی که از سال۱۸۹۷; عنوان شده بود; شکست;«مندلبرات» ریاضیدان لهستانی; پایه گذار هندسه جدیدی شد خصوصیات اشکال فرکتال که به آن هندسه بدون اندازه یا هندسه فرکتالی گویند.
هندسه بدون اندازه یکی از شاخه های جدید ریاضیات است که در برابر شبیه سازی اشکال مختلف طبیعت از خود انعطاف نشان داده است;با به کارگیری هندسه فرکتالی; افق روشنی پیش روی ریاضیدانان و محققان قرار گرفت.
واژه فراکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.
در این نوع هندسه اشکالی مورد بررسی قرار می گیرند که بسیار نامنظم به نظر می رسند;اما اگر با دقت به شکل نگاه کنیم متوجه می شویم که تکه های کوچک آن کم و بیش شبیه به کل شکل هستند;به عبارتی جزء در این اشکال; نماینده ای از کل است;به چنین اشکالی نام «خود متشابه» نیز می دهند.
اشکال فراکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که تعجب آور است;با کمی دقت به اطراف خودتان; می توانید بسیاری از این اشکال را بیابید;از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها; ابرها; دانه برف و باران; شکل ریشه; تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها; سیاهرگ و شش و… همه اینها نمونه هایی از اشکال فرکتالی اند.
این موجودات به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند;این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد; که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد.
اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد; باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم;این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند;هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند; برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم; بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند.
تعریف آشوب
فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است; تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است; اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد.
به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست;اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد;بر اساس این تعریف ; آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد; اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود; برای مثال: یک دنباله ریاضی از اعداد را در نظر بگیرید که برای توضیح یک پدیده مشخص وضع شده است.
اگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد; اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند.
ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم;تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم; نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد; از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد.
بیایید یک فرمول کلی را اجرا کنیم!
یک مثلث متساوی الاضلاع رسم کنید;
حال میانه ۳ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوی الساقین جدیدی به دست آورید.
همین بلا را بر سر ۳مثلث تشکیل شده بیرونی بکنید و این روند را تا آنجا که می توانید ادامه دهید.
شما با استفاده از یک رابطه ساده که تقسیم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود و با تکرار آن; موفق به رسم نقشه یک ساختار فراکتالی شده اید; چنان اشکالی اجزای سازنده هندسه جدی فراکتالی هستند; هندسه ای که به قول مندلبرات ابزاری را برای دیدن بی نهایت در اختیار ما قرار می دهد.
این اشکال یک مشخصه بسیار عمده دارند!
کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است;در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است;این یکی از خصوصیات زیبای فراکتال هاست که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است.
اگر به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید; می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید;ساختار کل ساقه همانند یک برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است; اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید; بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید.
با استفاده از فرکتال ها به راحتی می توان نوار قلب بیماران را تفسیر کرد;ممکن است روزی فرکتال ها در فهمیدن چگونگی کار مغز یا ارگانیسم بدن بسیار کارآ و مؤثر واقع شوند;پیدا کردن پیوندهای بین علم و زندگی; آن رویی از سکه است که متاسفانه در کشور ما اصلاً به آن توجهی نمی شود;در صورتی که پیدا کردن و بیان این پیوندها می تواند تاثیرات بسیاری بر پیشرفت علوم و عمومی کردن آن داشته باشد.
ابعاد فراکتال ها چگونه است؟
اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید; این نکته را هم بشنوید;این اجسام نه یک بعدی اند; نه دو بعدی و نه سه بعدی; این ها ابعادی کسری دارند؟فراکتال ها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند; توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند.
معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود; باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عددی ذخیره شود.
زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد; باید بتواند این کدهای عددی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند; مشکلی که در این کار وجود دارد; حجم بالایی از داده هاست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود.
اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد; نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم;این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد.;
به همین دلیل ;روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود;اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند; بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید;برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی و آنچه آنها ذخیره می کنند; این امکان را می دهند; که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند.
فشرده سازی الگو های فراکتالی!
در فشرده سازی از روشهای مختلفی استفاده می شود;در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد به جای ضبط تمام داده ها; یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود; که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند.
در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می دهد;در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد; روش استفاده از خاصیت الگوهای فراکتال بود; در این روش از این خصوصیات اشکال فرکتال ویژگی اصلی فراکتال ها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.
یادتان نرود; شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد;مطمئن باشید هندسه فراکتال بر بسیاری از اشکال عالم حاکم است؛حتی اگر در نگاه اول چندان آشکار نباشد;با دقت به اطرافتان و یافتن ارتباط های ملموس بین ریاضی و زندگی می توانید از سختی ریاضی بکاهید.
برای درک بهتر فراکتال ها به یک مثال نگاهی بیندازیم:
فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید;این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد; یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود;بخشی کوچکی از یک برگ; برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه را تشکیل می دهد;برای ذخیره تصویر عادی برگ; باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را خصوصیات اشکال فرکتال خصوصیات اشکال فرکتال دانه به دانه ثبت کنیم;اما راه دیگری هم وجود دارد!
بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید;در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید;در واقع ; با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف; بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد.
در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند; باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده; سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند; تا نتیجه نهایی حاصل شود;به نظر می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد.
اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند;بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست;باید روشی بتواند الگوهای فراکتال حاضر در یک تصویر را شناسایی و در صورت امکان آن را اعمال کند.
به همین دلیل ; معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می شود؛ یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند; بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید.
تئوریسین فراکتال ها:
مندلبورت در سال ۱۹۲۴ در لهستان بدنیا آمد;او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و در سال ۱۹۳۶ به فرانسه مهاجرت کرد;در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند.
این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود; اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضایات بپردازد;عدم تحصیل دانشگاهی برای او یک مزیت بود;او دیگر به پدیده های هستی به چشم یک ریاضیدان یا دانشمند آکادمیک نمی نگریست.
این طرز آموزش همچنین به وی فرصت داد تا روشهای بسیار جالبی برای استفاده از هندسه در ریاضیات ابداع کند; نبوغ ذاتی او در هندسه باعث شد تا بتواند بسیاری از مسائل ریاضی را با روشهای هندسی حل کند.
او در سال ۱۹۴۴ فرصت آنرا یافت تا در امتحانات پلی تکنیک قبول شود;پس از پایان تحصیلات به آمریکا رفت و در انستیتوی مطالعات پیشرفته پرینستون مشغول به فعالیت شد;پس از ده سال دوباره به پاریس بازگشت و شروع به کار برای مرکز ملی تحقیقات علمی فرانسه نمود.
طولی نکشید که ازدواج کرد و دوباره به آمریکا برگشت و در آنجا با یک شرکت آغاز به همکاری نمود;تئوری فراکتال ها علاوه بر زیبایی خاصی ریاضی; از روشهای کاربردی در تفسیر و مدلسازی طبیعت می باشد;آشنایی با فرکتال ها به هنرمندان اجازه می دهد تا آثار هنری بسیار زیبایی را خلق کنند.
مرکز انجمنهای تخصصی
[FONT=arabic Transparent]همه شما حتي اگر از هندسه نيز چيزيندانيد بارها نام آن را شنيده ايد. و حتماً مي دانيد كه «جبر، حساب وهندسه» سه شاخه مهم از رياضيات است، همين سه عنوان در رياضيات پايه گذارپيشرفت در تمام علوم محسوب مي شوند.
[FONT=arabic Transparent]شايد همين حس مسئوليتي كه رياضيات بهتمام بخش هاي علوم دارد آن را بسيار جدي و در نظر بسياري، علمي خشك و درعين حال سخت جلوه داده است. در اين ميان هندسه نقش بسيار مهمي را حتي درشاخه هاي رياضي برعهده دارد. هندسه كه مي توان به آن علم بازي با اشكاللقب داد، خود پايه گذار ديگر شاخه هاي رياضي است. زيرا تمام قسمت هاي ديگردر رياضيات و علوم ديگر تا به صورت مشهودي قابل بررسي دقيق و اصولي نباشدجاي پيشرفت چشمگيري براي آنها نمي توان درنظر گرفت. با اين اوصاف، شايستهاست به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهيم.شايد اگر زماني كه حوزهاطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبيعي منتهي مي شدو معلم درسرياضيات از ما مي خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاويه اي را كه طول هرضلعش يك سانتي متر است اندازه بگيريم نمي توانستيم عددي را با چنين ويژگيبيابيم .سال ها پيش اقليدس با حل مسئله اي نظير اين (محاسبه قطر مربعي كههر ضلعش 1 واحد بود)، سلسله اعداد جديدي را به مجموعه هاي شناخته شدهاضافه كرد كه يكي از شاهكارهاي بي نظير در پيشرفت رياضيات و البته علومبود. بله اين عدد عجيب و غريب «راديكال 2» بود.
[FONT=arabic Transparent]عموم تحصيلكردگان با هندسه اقليدسيآشنا هستند. زيرا دست كم در طول دوران تحصيل خود به اجبار هم كه بوده دركتاب هاي درسي با اين هندسه كه اصول آن بر مبناي اندازه گيري است آشنا شدهاند. اما هندسه اقليدسي تنها به بررسي اشكال كلاسيك موجود در طبيعت ميپردازد. در اين هندسه اشكال و توابع ناهموار، آشفته و غير كلاسيك به بهانهاينكه مهار ناپذيرند، جايي نداشتند.
[FONT=arabic Transparent]بالاخره در سال 1994، طلسم يكي ازتئوري هاي رياضي كه از سال1897، عنوان شده بود، شكست و «مندلبرات(1)»رياضيدان لهستاني، پايه گذار هندسه جديدي شد كه به آن هندسه بدون اندازهيا هندسه فركتالي گويند. هندسه بدون اندازه يكي از شاخه هاي جديد رياضياتاست كه در برابر تفسير و شبيه سازي اشكال مختلف طبيعت از خود انعطاف وقابليت بي نظير نشان داده است. با به كارگيري هندسه فركتالي، افق روشنيپيش روي رياضيدانان و محققان در زمينه بازگو كردن رفتار توابع و مجموعههاي به ظاهر ناهموار و پر آشوب قرار گرفت.
[FONT=arabic Transparent]واژه فركتال به معناي سنگي است كه بهشكل نامنظم شكسته شده باشد. در اين هندسه اشكالي مورد بررسي قرار مي گيرندكه بسيار نامنظم به نظر مي رسند. اما اگر با دقت به شكل نگاه كنيم متوجهمي شويم كه تكه هاي كوچك آن كم و بيش شبيه به كل شكل هستند به عبارتي جزءدر اين اشكال، نماينده اي از كل است. به چنين اشكالي نام «خود متشابه» نيزمي دهند.
[FONT=arabic Transparent]اشكال فركتالي چنان با زندگي روزمرهما گره خورده كه تعجب آور است. با كمي دقت به اطراف خودتان، مي توانيدبسياري از اين اشكال را بيابيد. از گل فرش زير پاي شما و گل كلم درونمغازه هاي ميوه فروشي گرفته تا شكل كوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شكلريشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شكل سرخس ها، سياهرگ و شش و.
[FONT=arabic Transparent]همه اينها نمونه هايي از اشكال فركتالي اند.
[FONT=arabic Transparent]اين موجودات به عنوان اصلي ترين بازيگران هندسه منتج از نظريه آشوب شناخته مي شوند.
[FONT=arabic Transparent]اين هندسه ويژگي هاي منحصر به خصوصیات اشکال فرکتال فرديدارد، که مي تواند توجيه گر بسياري از رويدادهاي جهان اطراف ما باشد، اماويژگي اصلي که در تعريف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث مي شود مااستفاده ويژه اي از اين سيستم ببريم.
[FONT=arabic Transparent]اين روزها از فراکتالها به عنوان يکياز ابزارهاي مهم در گرافيک رايانه اي نام مي برند، اما هنگام پيدايش اينمفهوم جديد بيشترين نقش را در فشرده سازي فايلهاي تصويري بازي کردند.
[FONT=arabic Transparent]براي آن که درک بهتري نسبت بهفراکتالها داشته باشيم ، بد نيست نگاه مختصري به آشوبي بيندازيم ، کهفراکتال ها فضاي هندسي آنها را تعريف مي کند.
[FONT=arabic Transparent]تعريف آشوب
[FONT=arabic Transparent]فصل مشترک تعاريفي که براي مفهوم آشوبارائه شده است ، تاکيد بر اين نکته است که آشوب دانش بررسي رفتار سيستمهايي است که اگرچه ورودي آنها قابل تعيين واندازه گيري است ، اما خروجياين سيستم ها ظاهري کتره اي و تصادفي دارد.
[FONT=arabic Transparent]شايد به همين دليل بود که استوارترياضيدان برجسته اين موضوع را مفهومي احتمالاتي مي دانست ، اما چيزي نگذشتکه وي تعريف خود را اصلاح کرد و به تعريفي رسيد که تقريبا مورد تاييدعمومي قرار دارد.
[FONT=arabic Transparent]بر اساس اين تعريف ، آشوب به توانايييک الگو و مدل ساده گفته مي شود که اگرچه خود اين الگو هيچ نشاني از پديدههاي تصادفي در خود ندارد، اما مي تواند منجر به ظهور رفتارهاي بسيار بيقاعده در محيط شود.
[FONT=arabic Transparent]براي مثال ، يک دنباله رياضي از اعداد را در نظر بگيريد که براي توضيح يک پديده مشخص وضع شده است.
[FONT=arabic Transparent]اگرچه آشوب نظريه اي است که برموضوعات گوناگون اجتماعي و سياسي و اقتصادي نظر دارد، اما نيازمند زبانيبراي تصوير سازي مفاهيم خود بود و اين عرصه اي بود که هندسه آشوب يافراکتالها خلق کردند.
[FONT=arabic Transparent]ما در هندسه آشوب با تصاوير متفاوتيسرو کار داريم ، تصاويري که بزرگترين خصوصيات آنها اين است که وقتي رسم آنرا آغاز مي کنيم ، نمي دانيم در نهايت با چه پديده اي روبه رو خواهيم شد واز سوي ديگر بازخورد در آن نقش اساسي دارد. بياييد يک فرمول کلي را اجراکنيم. يک مثلث متساوي الاضلاع رسم کنيد.
[FONT=arabic Transparent]حال ميانه 3ضلع را مشخص کرده و از رسمآنها به هم مثلث متساوي الساقين جديدي به دست آوريد. همين بلا را بر سر3مثلث تشکيل شده بيروني بکنيد و اين روند را تا آنجا که مي توانيد ادامهدهيد. شما با استفاده از يک رابطه ساده - که تقسيم اضلاع مثلث به نصف واتصال آنها به هم بود - و با تکرار آن موفق به رسم نقشه يک ساختارفراکتالي شده ايد.
[FONT=arabic Transparent]چنان اشکالي اجزاي سازنده هندسه جديفراکتالي هستند؛ هندسه اي که به قول يکي از خالقان آن ، يعني مندلبراتابزاري را براي ديدن بي نهايت خصوصیات اشکال فرکتال در اختيار ما قرار مي دهد.اين اشکال يکمشخصه بسيار عمده دارند. کل شکل از اجزايي مشابه شکل اول تشکيل شده است.
[FONT=arabic Transparent]در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعهاي مثلثهاي همسان به وجود آمده است. اين يکي از خصوصيات زيباي فراکتالهاستکه همزمان از سوي طبيعت و فناوري به کار گرفته شده است.
[FONT=arabic Transparent]اگر تا به حال به يک برگ سرخس نگاهکرده باشيد، مي توانيد متوجه تشابه اجزاي مختلف آن شويد. ساختار کل ساقههمانند يک برگ و ساختار يک برگ همانند يک جزو کوچک آن است.
[FONT=arabic Transparent]اگر فرصت کرديد نگاهي هم به سواحلدرياها يا تصاوير هوايي کوهستان ها و گياهان اطرافتان بيندازيد، بسرعتدرخواهيد يافت که در جهاني آشوب زده احاطه شده ايد.
[FONT=arabic Transparent]با استفاده از فركتال ها به راحتي ميتوان نوار قلب بيماران را تفسير كرد و حتي احتمال بروز حمله قلبي در آنهارا حدس زد و از آن جلوگيري كرد.ممكن است روزي فركتال ها در فهميدن چگونگيكار مغز يا ارگانيسم بدن بسيار كارآ و مؤثر واقع شوند. پيدا كردن پيوندهايبين علم و زندگي، آن رويي از سكه است كه متاسفانه در كشور ما اصلاً به آنتوجهي نمي شود. در صورتي كه پيدا كردن و بيان اين پيوندها مي تواندتاثيرات بسياري بر پيشرفت علوم و عمومي كردن آن داشته باشد.
[FONT=arabic Transparent]اگر هنوز از اين موجودات ساده و درعين حال پيچيده هيجان زده نشده ايد، اين نکته را هم بشنويد.اين اجسام نهيک بعدي اند، نه دو بعدي و نه سه بعدي.
[FONT=arabic Transparent]اين ها ابعادي کسري دارند؟ فراکتالهادقيقا به دليل همين خاصيت ويژه اي که دارند، زماني توانستند روشي برايذخيره سازي تصاوير ارائه دهند. معمولا زماني که يک تصوير گرافيکي قرار استبه شکل يک فايل تصويري ذخيره شود، بايد مشخصات هرنقطه از آن (شامل محلقرار گيري پيکسل و رنگ آن به صورت داده هايي عدي ذخيره شود و زماني که يکمرور گر بخواهد اين فايل را براي شما به تصوير بکشد و نمايش دهد، بايدبتواند اين کدهاي عدي را به ويژگيهاي گرافيکي تبديل کند و آن را به نمايشبگذارد. مشکلي که در اين کار وجود دارد، حجم بالايي از داده ها ست که بايداز سوي نرم افزار ضبط کننده و توليد کننده بررسي شود.
[FONT=arabic Transparent]اگر بخواهيم تصوير نهايي ما کيفيتيعالي داشته باشد،نيازمند آنيم که اطلاعات هريک از نقاط تشکيل دهنده تصاويررا با دقت بالايي مشخص و ثبت کنيم و اين حجم بسيار بالايي از حافظه را بهخود اختصاص مي دهد، به همين دليل ، روشهايي براي فشرده سازي تصوير ارائهمي شود.
[FONT=arabic Transparent]اگر نگاهي به فايلهايي که با پسوندهايمختلف ضبط شده اند، بيندازيد متوجه تفاوت فاحش حجم آنها مي شويد. برخي ازاين فرمتها با پذيرفتن افت کيفيت بين تصوير توليدي و آنچه آنها ذخيره ميکنند، عملا اين امکان را در اختيار مردم قرار مي دهند، که بتوانند فايلهاو تصاوير خود را روي فلاپي ها و با حجم کمتر ذخيره کنند يا روي اينترنتقرار دهند.
[FONT=arabic Transparent]براي اين فشرده سازي از روشهاي مختفياستفاده مي شود. درواقع در اين فشرده سازي ها بر اساس برخي الگوريتم هايکار آمد سعي مي شود به جاي ضبط تمام داده هاي يک پيکسل مشخصات اساسي از يکناحيه ذخيره شود، که هنگام باز سازي تصوير نقشي اساسي تر را ايفا مي کنند.
[FONT=arabic Transparent]در اينجاست که روش فراکتالي اهميت خودرا نشان مي داد. در يکي از روشهايي که در اين باره مطرح شد و با استقبالبسيار خوبي از سوي طراحان مواجه شد، روش استفاده از خاصيت الگوهايفراکتالي بود. در اين روش از اين ويژگي اصلي فراکتالها استفاده مي شد کهجزيي از يک تصوير در کل آن تکرار مي شود.براي درک بهتر به يک مثال نگاهيبيندازيم. فرض کنيد تصويري از يک برگ سرخس تهيه کرده ايد و قصد ذخيره کردنآن را داريد.
[FONT=arabic Transparent]همان طور که قبلا هم اشاره شد، اين برگ ساختاري کاملا فراکتالي دارد؛ يعني اجزاي کوچک تشکيل دهنده در ساختار بزرگ تکرار مي شود.
[FONT=arabic Transparent]بخشي از يک برگ کوچک ،برگ را مي سازدو کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلي را تشکيل مي دهد. اگر بخواهيم تصويراين برگ را به روش عادي ذخيره کنيم ، بايد مشخصات ميليون ها نقطه اين برگرا دانه به دانه ثبت کنيم ، اما راه ديگري هم وجود دارد. بياييد و مشخصاتتنها يکي از دانه هاي اصلي را ضبط کنيد. در اين هنگام با اضافه کردن چندعملگر رياضي ساده بقيه برگ را مي توانيد توليد کنيد.
[FONT=arabic Transparent]در واقع ، با در اختيار داشتن اينبلوک ساختماني و اعمال عملگرهايي چون دوران حول محورهاي مختلف ، بزرگ کردنيا کوچک کردن و انتقال مي توان حجم تصوير ذخيره شده را به طور قابل توجهيکاهش داد.
[FONT=arabic Transparent]در اين روش نرم افزار نمايشگر شماهنگامي که مي خواهد تصوير را بازسازي کند، بايد ابتدا بلوک کوچک را شبيهسازي کرده ، سپس عملگرهاي رياضي را روي آن اعمال کند، تا نتيجه نهايي حاصلشود.
[FONT=arabic Transparent]به نظر مي رسد اين روش مي تواند حجمنهايي را به شکل قابل ملاحظه اي کاهش دهد، اما تنها يک مشکل کوچک وجوددارد و آن هم اين نکته است که همه اشياي اطراف ما برگ سرخس نيستند وبنابراين الگوهاي تکرار در آنها هميشه اينقدر آشکار نيست.
[FONT=arabic Transparent]بنابراين بايد روشي بتواند الگوهاي فراکتالي حاضر در يک تصوير را شناسايي کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند.
[FONT=arabic Transparent]به همين دليل ، معمولا روش فراکتاليبا روشهاي فشرده سازي ديگر همزمان به کار برده مي شود؛ يعني اگر الگوهايتکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازي امکانپذير باشدالبته زيادنگران ناکارامدي اين روش نباشيد. يادتان نرود، شما در جهاني زندگي مي کنيدکه براساس يافته جديد ساختاري آشوبناک دارد.
[FONT=arabic Transparent]مطمئن باشيد هندسه فراکتال بر بسياري از اشکال عالم حاکم است ؛ حتي اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد.
[FONT=arabic Transparent]شما نيز با دقت بيشتر به اطرافتان و يافتن ارتباط هاي ملموس بين رياضي و زندگي مي توانيد از سختي و به اصطلاح خشك بودن رياضي بكاهيد.
[FONT=arabic Transparent] ***************************
[FONT=arabic Transparent](1): [FONT=arabic Transparent]تئوريسين
[FONT=arabic Transparent]مندلبورت در کالج نيوتن کمبريج بنوتمندلبورت در سال 1924 در لهستان بدنيا آمد. پدر او دستفروش لباس هاي دستدوم بود و مادرش پزشکي مي کرد. او مباني رياضيات را از دو عموي خود فراگرفت و به همراه خانواده خود در سال 1936 به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجابا کمک يکي ديگر از عموهايش که پروفسور رياضيات بود اقامت فرانسه راگرفتند.
[FONT=arabic Transparent]اين مهاجرت باعث شد تا وي بيشتر بهرياضيات علاقمند شود اما جنگ جهاني دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس اينرا داشت که نتواند به رياضايات بپردازد. در باره او مي گويند :
[FONT=arabic Transparent]"جنگ، تنگدستي و نياز به زندگي او رااز مدرسه و تحصيل دور کرد و به همين دليل بود که او را حد اکثر يک معلمدبيرستاني خودآموز خوب مي دانستند."
[FONT=arabic Transparent]عدم تحصيل دانشگاهي براي او يک مزيتبود چرا که او ديگر به پديده هاي هستي به چشم يک رياضيدان يا دانشمندآکادميک نمي نگريست، اين طرز آموزش همچنين به وي فرصت داد تا روشهاي بسيارجالبي براي استفاده از هندسه در رياضيات ابداع کند. نبوغ ذاتي او در هندسهباعث شد تا بتواند بسياري از مسائل رياضي را با روشهاي هندسي حل کند.
[FONT=arabic Transparent]او در سال 1944 فرصت آنرا يافت تا درامتحانات پلي تکنيک شرکت کند و توانست بسهولت قبول شود و اين سرآغازتحصيلات جدي وي بود. پس از پايان تحصيلات به آمريکا رفت و در انستيتويمطالعات پيشرفته پرينستون مشغول به فعاليت شد.
[FONT=arabic Transparent]پس از ده سال دوباره به پاريس بازگشتو شروع به کار براي مرکز ملي تحقيقات علمي فرانسه نمود. طولي نکشيد کهازدواج کرد و دوباره به آمريکا برگشت. و در آنجا با يك شرکت آغاز بههمکاري نمود. وي همواره از اين موضوع صحبت مي کند که دراين شركت چقدر آزاداست و مي تواند روي هر پروژه اي کار کند و فرصتي که اين شركت در اختيار اوقرار داده است هيچ دانشگاهي نمي تواند به او بدهد.
[FONT=arabic Transparent]تئوري فرکتالها علاوه بر زيبايي خاصيکه از ديد رياضي دارد يکي از روشهاي بسيار کاربردي در تفسير و مدلسازيطبيعت مي باشد. آشنايي با فرکتالها به هنرمندان اجازه مي دهد تا آثار هنريبسيار زيبايي را خلق کنند.
…………………………………………………………………………………………………
[FONT=traditional Arabic]تحقيق در رابطه با درس
[FONT=traditional Arabic]دبير :سركار خانم
[FONT=traditional Arabic]اعضاي گروه :فاطمه بهارِِي .نيلوفرهورشاد.ويدا مرادي.سمن حريري.يگانه خشخاشي مقدم.زهرا دروديان و بيتا روستايي.
.
:سايتهاي ملاصدرا.خانه رياضيات و
مرکز انجمنهای تخصصی گنجینه دانش
[External Link Removed for Guests]
مرکز انجمنهای اعتقادی گنجینه الهی
[External Link Removed for Guests]
مطالعات و رساله معماری طراحی هندسه و معماری مساجد
مطالعات و رساله معماری طراحی هندسه و معماری مساجد دانلود مطالعات و رساله معماری طراحی هندسه و معماری مساجد
در قالب Word و 204 صفحه و قابل ويرايش و آماده براي ارائه ،دفاع ،چاپ و کنفرانس ميباشد
========================================================
تمامي فايل هاي سيستم، توسط کاربران آن آپلود مي شود. اگر در فايلي تخلفي مشاهده کرديد و يا مالک پروژه اي بوديد که از وجود آن در سايت رضايت نداشتيد با ما تماس بگيريد، در اسرع وقت به گزارش شما رسيدگي مي شود.
[email protected] [email protected]
========================================================
تمامي فايلهاي موجود در سايت صرفا براي راهنمايي و کمک به دانشجويان و محققين عزيز مي باشد و هدف ما در سايت نگين فايل کمک به دانشجويان و دانش پژوهان عزيز براي بالا بردن سطح بار علمي آنها مي باشد.
قسمتهايي کوتاه از متن:
شناخت موضوع و اهمیت آن
معماری وارتباط آن با هندسه از جمله مسائلی است که توجه معماران، فلاسفه، ریاضی دانان وبرنامه نویسان شهری وطرفداران زیبایی و منطق را در سراسر جهان به خود جلب کرده است. این موضوع که آیا هندسه ابزاری مؤثر در هر چه زیبا تر به ثمر رسیدن معماری محسوب می شود یا خیر، سوالی است که پاسخ های گوناگونی به آن داده شده است. نکته‌ی قابل توجه این است که پاسخ های داده شده به این سؤال و دلایل و توجیهاتی که برای این پاسخ ها ذکر شده است، آنقدر وسیع است که تفاوت های بارزی را در نحوه ء به وجود آمدن سبک ها و ساختار معماری به وجود آورده است و باعث ظهور شکاف عمیق در میان کشور هاومعماران بزرگ در دوره های مختلف تاریخی شده است.
پیشینه‌ی تحقیق
درکشورها و جوامع گوناگون، افراد مختلف، اعم از معماران، ریاضی دانان ، فلاسفه و … از دریچه های متفاوتی به مقوله‌ی هندسه و معماری نگریسته و می نگرند. شاید بتوان گفت یکی از دلایل این تفاوت در نگرش ها، گوناگونی در نتایج تحقیقاتی است که در این زمینه انجام شده و باعث برخورد مختلف محققین در مقابل این موضوع شده است.
روش گردآوري اطلاعات به صورت کتابخانه ای و با استفاده از متون فارسی،متون ترجمه شده از زبان های خارجی توسط محققان و همچنین سایتهای اینترنتی و اقتباس از مجلات معماری بوده است
تحقیق ونوشتن دربارهء معماری در ایران سابقه چندانی نداشته ،نوشته های موجود بیشتر دربارهء تاریخ معماری ویا ترجمهء مقالات خارجی است .
فهرست مطالب به شرح زیر میباشد:
پیشگفتار
چکیده
مقدمه
فصل اول: مبانی نظری هندسه و معماری
بخش اول:تعریف هندسه
بخش دوم : تاریخچه پیدایش هندسه وزمینه ها
بخش سوم : هندسه و کاربرد آن در معماری
هندسه پایه
دايره ومربع
دايره روي مستطيل
دومربع
فرمهای نه مربعی
فرمهای چهار مربعی
مستطیل های2√:1 و6/1:1
مشتقات هندسی
چرخش ،جابجایی، و هم پوشی
فرفره ای ، شعاعی و مار پیچی
شبکه بندی
ایجاد تعادل از طریق هندسه
بخش چهارم : تعادل و تقارون هندسی خصوصیات اشکال فرکتال
نقوش تکرار شونده ی هندسی
تساوی
گسترش
رابطه قرینه سازی و هندسه
تقارن انتقالی
تقارن انعکاسی
تقارن دورانی
تقارن مرکب
بخش پنجم : ابعاد نمادین در معماری
کف
دیوار
کنج و گوشه
بام
بخش ششم : هندسه و سازمان فضایی
نظم وهندسه
سازمان فضایی
سازمان فضایی خطی
سازمان فضایی مرکزی
بخش هفتم: هندسه فرکتال
تاریخچه
تعریف فرکتال
خصوصيات اشکال فرکتال
فرکتال از ديد هندسي
دیدگاه کلی بحث فركتال
فركتالها و معماري
خاصيت خود متشابهي فرکتا لها
محاسبه بعد فرکتال ها
نمونه هایی از هندسه فراکتال در پیدایش فرم
سازه های فرکتال
بخش هشتم: نتیجه گیری
فصل دوم: معرفي اجمالي و اقلیمی شهرستان خمین
بخش اول: بررسی موقیت و ویژگی شهرستان
بررسي موقعيت شهرستان (ويژگيهاي جغرافيايي وطبيعي ، سابقه تاريخي ، اماكن تاريخي وديدني ،تو پو گرافي زمين
شنا سي)
بخش دوم : اقلیم
الف ) – آب وهواي منطقه مورد مطالعه( سيستم هاي منطقه اي و سيستمهاي محلي)
ب ) – بررسی وضعیت اقلیمی منطقه شامل( دما، بارندگی، رطوبت نسبی، باد، روزهای یخبندان، موقعیت خورشید)
بخش سوم: بررسی چگونگی سوانح طبیعی
سیل
خاك
بخش چهارم : منابع آب ( آبهاي سطحي- آبهاي زيرزميني )و پوشش گیاهی و جانوری
بخش پنجم : ويژگيهاي اجتماعي وفرهنگي شهرستان خمين (جمعيت وساختار آن سواد شاغلين مهاجرت زبان ومذهب آموزش وضع زناشوئي)
بخش ششم : ويژگيهاي اقتصادي شهرستان خمين (كشاورزي ودامداري وصنايع وخدمات)
فصل سوم :بررسی نمونه (هندسی و مسجد)
بخش اول : تجزیه وتحلیل برج آزادی
شناسنامه بنا
تاریخچه
سایت پلان برج آزادی
برج و طبقات
خصوصیات معماری بنا ( الف: فضاهای خارجی و ب : فضاهای داخلی )
بخش دوم : تجزیه وتحلیل مسجد دانشگاه تهران
شناسنامه بنا
انتظام کلی مسجد
معماری ارکان طرح
معماری حیاط
معماری گنبد خانه
همنشینی حیاط و گنبد خانه
مسجد و دانشگاه
فصل چهارم: استانداردهای عناصر و فضاهای طراحی مسجد
بخش اول : هنر معماری مسجد
الف) مبانی معنوی طراحی مسجد
1- مقیاس انسانی
2- استفاده از نقوش اسلیمی
3- تضاد بین درون و برون
4- ایهام
5 – نور یا روشنایی
6- ادراک کل، نه جزء
7 – خوشنویسی یا آفرینش آگاهی
8 – احساس تهیدستی
ب ) تعیین مبانی معنوی در عناصر
1- فضای مسجد
2- شکل
3- تقارن
4- جهت مندی بنای مسجد
5- بی جهتی
6- رنگ
7- ساقه
8-کتیبه
بخش دوم : احکام و اجزاء کالبدی شکل گیری مسجد
1- دسته ای احكام موثردر شكل گيري معماري مسجد
الف . جهت قبله
ب . اتصال صفوف
ج . آستانه ورود به شبستان
د . كفش كن
و . وضو
ه . آستانه ورود به مسجد
2- عوامل و اجزاي كالبدي مسجد
الف. صحن
ب . مناره
ج . ماذنه
د . هشتي
ه. ایوان
و. گنبد
ن. منبر
ی. اساس سازه ای مساجد
بخش سوم : فضا های فرهنگی و خدماتی مسجد
الف ) – فضاهای فرهنگی
ب ) – فضاهای خدماتی
فصل پنجم: طراحی
عوامل موثر در شکل گیری ایده معماري مسجد
طراحی مسجد و سلسله مراتب
گرايش هاي موجود در معماري مساجد اسلام
عمده ترين ويژگي هاي طرح و ساز و كار آن به قرار زير است
نتيجه
پشتيباني: 09392158693 (لطفا فقط عنوان فايل، نام خريدار و مشکل خود را پيامک و يا در تلگرام عنوان بفرماييد تا سوال و مشکل شما به متخصص مربوطه ارجاع شود).
نحوه دانلود : بلافاصله پس از پرداخت آنلاين قادر به دانلود فايل خواهيد بود و همچنين يک نسخه از “لينک دانلود” نيز براي شما ايميل مي شود. >
دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ
ما را بیابید
نشانی
خیابان ۱۲۳
نیویورک، نیویورک ۱۰۰۰۱
ساعت کاری
شنبه تا چهارشنبه: ۹ صبح تا ۵ بعد از ظهر
پنجشنبه و جمعه: ۱۱ صبح تا ۳ بعد از ظهر
جستجو
دربارهٔ این سایت
اینجا مکان مناسبی است برای معرفی شما و سایت‌تان.
دربارهٔ این سایت
اینجا مکان مناسبی است برای معرفی شما و سایت‌تان.
جستجو
ما را بیابید
نشانی
خیابان ۱۲۳
نیویورک، نیویورک ۱۰۰۰۱
ساعت کاری
شنبه تا چهارشنبه: ۹ صبح تا ۵ بعد از ظهر
پنجشنبه و جمعه: ۱۱ صبح تا ۳ بعد از ظهر
INF DEY
v اولين بار زماني بود كه طراحان بريتانيايي به مشكلي در مورد طول ساحل بريتانيا برخورد نمودند. در نقشه اصلي طول به دست آمده براي ساحل كشور حدود 5000 اندازه‌گيري شد سپس در نقشه بزرگ‌تر شده دوباره عمليات اندازه‌گيري انجام شد. مقدار به دست آمده در اين مرحله حدود 8000 بود و در مورد نقشه‌هايي با جزئيات بيشتر حتي طول آن به دو برابر مقدار مذكور نيز مي‌رسيد. طراحان نقشه آن زمان دريافتند كه اين خاصيت براي تمام اندازه‌گيري‌ها وجود دارد و مربوط به خصيصه‌اي است در اشكال كه به نام فركتال معروف شده است.
v
v كه يك محقق در IBM بود در سال 1977 به فكر پياده‌سازي اين ايده افتاد و برنامه‌اي نوشت تا اين كار را انجام دهد. با اجراي آن برنامه اشكال بسيار زيبا و پيچيده‌اي را مشاهده نمود پيش از اين که Mandelbrot اين واژه را ابداع کند، براي چنين اشکالي، از واژه «منحني هاي هيولايي» استفاده مي شد. اکنون نشان داده شده است که بسياري از وضعيت هايي که هندسه کلاسيک ( اقليدسي ) از توضيح آنها عاجز است، توسط فرکتال ها، به راحتي بيان مي شود
v فركتال هاساختارهايي که خود را در مقياس کوچکتر تکرار ميکنند و خواص آنها به اندازه شان بستگي ندارد .
v فرکتال موجودي هندسي است که قوانين کلي حاکم بر آن وابسته به مقياسي که در آن کار مي کنيم نيست. يعني جزئيات آن شبيه کل هستند
v فرکتال ها کاربرد هاي بسياري در علوم پيدا کرده اند، از فيزيک و شيمي و هواشناسي گرفته تا بيولوژي مولکولي و پزشکي .
v ما در هندسه فرکتال با تصاوير متفاوتي سرو کار داريم، تصاويري که بزرگترين خصوصيات آنها اين است که وقتي رسم آن را آغاز مي کنيم، نمي دانيم در نهايت با چه پديده اي روبه رو خواهيم شد و از سوي ديگر بازخورد در آن نقش اساسي دارد.
v به سختي بتوان باور کرد که چيزي مانند فرکتال ها بتواند اينقدر پيچيده و سخت باشد و در عالي ترين سطوح رياضي به کار رود و در عين حال چيز ساده اي باشد، به سادگي ابرها يا شعله هاي آتش.
v هندسه ی اقلیدسی – احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .
این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت بیان می کند.زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.
بنياد هندسه فرکتالي بر اين فرض استوار است که اشکال طبيعي خود متشابه هستند و از تکرار قانونمند يک بلوک آغازين ايجاد گرديده‌اند.
انواع فرکتال:
مصنوعي مثال: گل قالي
طبيعي مثال: گل كلم، شكل كوه، دانه برف، برگ درخت، سياهرگ
داراي 3 خاصيت عمومي هستند :
خود م تشابه (Self similarity)
تشکيل از راه تکرار (Iterative formation)
بعد کسري (Fractional dimension)
v تشابه، در واقع يکساني اشکال در عين متفاوت بودن اندازه هاست. به زبان ساده تر اگر بتوانيد با بزرگ يا کوچک کردن دو شکل آنها را درست مثل هم کنيد ، آن دو متشابه اند . اما شکل هاي خود متشابه کدام ها هستند؟ اشکال زيادي وجود دارند که فراکتالي نيستند اما خود متشابه اند. به اين شکل دقت کنيد.
v شکل کلي آن يک ذوزنقه است و خودش از ذوزنقه هاي کوچکتر کنار هم پديد آمده است. اين يک مثال از اشکال خود متشابه است . ساختارهايي که هر جز آن با کل مجموعه يکي است و فقط در مقياس تفاوت دارند را ساختار هاي خود متشابه ميگويند. اگر تا به حال به يک برگ سرخس نگاه کرده باشيد، مي توانيد متوجه تشابه اجزاي مختلف آن شويد. ساختار کل ساقه همانند يک برگ و ساختار يک برگ همانند يک جزو کوچک آن است.
v مقصود از تشکيل از راه تکرار چيست؟
v يعني براي درست کردن يک فرکتال مي توانيم يک شکل معمولي هندسي، مثلاً يک خط، را برداريم و با آن يک شکل پيچيده تر بسازيم. سپس با آن شکل به دست آمده شکل پيچيده تري بسازيم و همين طور به اين کار ادامه دهيم. اشکال فراکتالي به اين طريق به وجود مي آيند
v به عنوان مثال می توان به ساختارهای فرکتالی زير اشاره کرد؛
v کانتور ( غبار كانتور)
v دانه برف Koch
v مثلث سرپينسکي
v فرش سرپينسکي
v مجموعه هاي جوليا و مندلبروت
v ساده ترين نوع فرکتال، فرکتال کانتور است. پاره خطي به طول يک واحد در نظر بگيريد و طول آن را به سه قسمت تقسيم کرده و قسمت وسطي را حذف کنيد. حالا دو خط داريم که طول آن ها خصوصیات اشکال فرکتال يک سوم طول اوليه است. همين عمل را با هر کدام از اين پاره خط ها انجام مي دهيم. يعني طول هر کدام را ثلث مي کنيم و قسمت وسطي را حذف مي کنيم. مي توان با کامپيوتر برنامه اي نوشت که اين عمليات را چندين بار پياپي انجام دهد. اگر اين عمليات را بي شمار بار انجام دهيم شکلي به دست مي آيد که مجموعه کانتور نام دارد. اگر به کل شکل نگاه خصوصیات اشکال فرکتال کنيم، ساختاري مي بينيم که تا بي نهايت ادامه دارد. اگر به سمت راست يا چپ خط دوم شکل نگاه کنيم، ساختاري ميبينيم که باز هم تا بينهايت ادامه يافته و درعين حال، کاملا شبيه شکل کلي خود است.
v يکي از مشهورترين انواع فراکتال ها توسط Koch در سال 1904 طراحي شد، در اين نوع فراکتال، ابتدا يک پاره خط به طول يک واحد در نظر مي گيريم و آن را به سه قسمت تقسيم مي کنيم. سپس به جاي ضلع وسط دو ضلع مثلث متساوي الاضلاع را قرار مي دهيم و اين کار را همين طور ادامه مي دهيم. فراکتال Koch نيز يک نوع فراکتال خود متشابه است.
v فرکتال سرپينسکي يک فرکتال هندسي است. اگر مثلث وسطي يک مثلث متساوي الاضلاع را حذف کنيم و براي همه مثلث هاي باقي مانده هم اين عمل را تا بي نهايت انجام دهيم، مجموعه زيبايي از مثلث هاي پر و خالي به وجود مي آيد که فرکتال سر پينسکي به دست خواهد آمد.
دانلود کتاب The Fractal Geometry of Nature
عنوان فارسی: فراکتال هندسه طبیعت
ناشر: W. H. Freeman and Company
سال: 1982
ویرایش: First Edition
زبان: انگلیسی
تعداد صفحه (نسخه چاپی - نسخه الکترونیکی): 468
شابک: 0716711869, 9780716711865
نوع فایل: EPUB دانلود نرم افزار مطالعه
حجم: 6.00 مگابایت
خلاصه کتاب و اطلاعات بیشتر
هندسه ی اقلیدسی – احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .
این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.
فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین ۲۳/۱-۳۴/۱۱ دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.
فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین “نامرتب ” نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد و نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ” نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ” خود مشابه ” است و این بدین معنی است که ” اجزا ” شبیه کل هستند .
فراکتال ها به وسیله ی ” تکرار ” توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال ” مرکب ” است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است.
Clouds are not spheres, mountains are not cones, and lightening does not travel in a straight line. The complexity of nature's shapes differs in kind, not merely degree, from that of the shapes of ordinary geometry, the geometry of fractal shapes. Now that the field has expanded greatly with many active researchers, Mandelbrot presents the definitive overview of the origins of his ideas and their new applications. The Fractal Geometry of Nature is based on his highly acclaimed earlier work, but has much broader and deeper coverage and more خصوصیات اشکال فرکتال extensive illustrations.
کتاب های مرتبط
Fractal Geometry, Complex Dimensions and Zeta Functions: Geometry and . Bruce E. Larock, Roland W. Jeppson, Gary Z. Watters , 2006
Fractal geometry, complex dimensions and zeta functions : geometry and. Michel L Lapidus; Machiel van Frankenhuijsen , 2013
Fractal Geometry, Complex Dimensions and Zeta Functions: Geometry and . Lapidus M.L. , 2006
Fractal Geometry, Complex Dimensions and Zeta Functions: Geometry and . Michel L. Lapidus , 2006
Fractal Geometry, Complex Dimensions and Zeta Functions: Geometry and . Michel L. Lapidus , 2006
دیدگاه شما