ارزش خالص فعلی

تعیین عیار حد بهینه معادن روباز با هدف بیشینه کردن ارزش خالص فعلی با استفاده از الگوریتم رقابت استعماری

هدف اساسی برنامه‌ریزی تولید بلند مدت، اتخاذ تدابیری جهت اجرای عیارهای حد استخراجی و برنامه‌ریزی تولید کوتاه مدت است. یکی از مهمترین پارامترها در طراحی معادن روباز، تعیین عیار حد بهینه است. عیار حد بهینه منجر به بیشینه نمودن سود و یا بیشینه نمودن ارزش خالص فعلی می‌شود. بیشنه نمودن ارزش خالص فعلی که در چند دهه اخیر مورد توجه قرار گرفته است، یک مساله برنامه‌ریزی غیرخطی است. لین برای تعیین عیار حد بهینه با احتساب عواملی همچون ظرفیت‌های هر یک از قسمت‌های مختلف معدن (ظرفیت‌های استخراج از معدن، کارخانه تغلیظ، کارخانه تصفیه و بازار)، ارزش زمانی پول و توزیع عیار کانسار، الگوریتم خود را ارایه داده است. روند محاسبه عیار حد با استفاده از الگوریتم لین بسیار طولانی است. در این مقاله به منظور تعیین عیار حد بهینه از روش الگوریتم بهینه‌سازی رقابت استعماری، که در رده الگوریتم‌های هوشمند قرار می‌گیرد، استفاده شده است. نتایج نشان می‌دهد که تعیین عیار حد با استفاده از این روش از دقت وسرعت بالایی برخوردار است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Determination of optimum cutoff grades to maximize net present value by using Imperialism Competitive Algorithm (ICA)

نویسندگان [English]

• Ramin Rafiee 1
• Mohammad Ataei 1
• Azita Azarfar 2

Summary
Mining production planning is a very vital subject of mine design process. One of the most important issues in mine production planning is the cutoff grade which is simply a grade used to distinguish between ore and waste. Waste materials may either be left in place or sent to waste dump. Ore is sent to the mill for further processing. Lower cutoff grade causes higher amounts of ore to be processed and subsequently lower amounts of waste materials to be dumped resulted in fluctuations in the cash flow of a mining project. The main goal of the long-term production planning is to determine strategies to implement the cutoff grade and short-term production planning. One of the most important aspects of mine design is to determine the optimum cutoff grade. The optimum cutoff grade leads to maximize the profit or the Net Present Value (NPV). Maximizing of NPV is a non-liner programing problem that has been considered in the recent decades. The main factors involved in the Lane algorithm are the capacities of each part of the mine (e.g. extraction capacity of mine, refinery plant, and market), time value of currency and distribution grad of deposit. Since Lane algorithm calculation steps are very time consuming, In this study a novel technique namely Imperialism Competitive Algorithm (ICA) is used to determine the optimum cut-off grade. The results show that optimum cut-off grade obtained by ICA is more accurate and faster than other simulation algorithms. In this paper a novel optimization algorithm based on imperialist competitive algorithm (ICA) is used to determine the optimum cut-off grade in the open-pit mines.

Introduction
One of the important aspects of open-pit mine design is determination of cutoff grade, by definition cutoff grade is the grade at which the mineral reserve ca no longer be mined and processed at profit. A cutoff grade is used to assign the destination of material exploited from the mine. This destinations are: (1) to mill, (2) to the waste dump and (3) to the stockpiles. In this paper, determining the optimal cutoff grade of ore to maximize the NPV due to mining limitations, concentration and refining is described by using ICA algorithm.

Methodology and Approaches
The ICA algorithm starts with an initial population. Each population in ICA is called country. Countries are divided in two groups: imperialists and colonies. In this algorithm the more powerful imperialist, have the more colonies. When the competition starts, imperialists attempt to achieve more colonies and the colonies start to move toward their imperialists. So during the competition the powerful imperialists will be improved and the weak ones will be collapsed. At the end just one imperialist will remain. In ارزش خالص فعلی this stage the position of imperialist and its colonies will be the same. In this paper the cutoff grade of hypothetical deposit is calculated using ICA algorithm. This algorithm has 40 country, 6 imperialist and 34 colony. Finally the results is validated by dichotomous method.

Results and Conclusions
One of the important parameters of open-pit mine design is determination of cutoff grade. In this paper imperialist competitive algorithm is used to optimize the cutoff grade. Since the roulette wheel mechanism is not used In the ICA algorithm and only a probability density function (PDF) is needed to reach the answer, the ICA algorithm converges faster and better to the optimum point compare with other algorithms.

کلیدواژه‌ها [English]

• Cut-off grade
• optimum cut-off grade
• Optimization
• NPV
• Imperialism Competitive Algorithm

مراجع

[1]. ustrulid, W. A., Kuchta, M., & Martin, R. K. (2013). Open Pit Mine Planning and Design, Two Volume Set & CD-ROM Pack: CRC Press.

[2]. Taylor, H.K., (1985) “Cutoff garde- some further reflection”, Trans. Inst. Min. Metall (Sect. A: Min. industry), A204-A216.

[3]. Bascetin, A. & Nieto, A., (2007) "Determination of optimal cut-off grade policy to optimize NPV using a new approach with optimization factor", Joyrnal South African institute of mining and metallurgy, 107, 87.

[4]. Minnitt, R., (2004), "Cut-off grade determination for the maximum value of a small Wits-type gold mining operation", Joyrnal South African institute of mining and metallurgy, 104, 277-284.

[5]. Osanloo, M. & Ataei, M., (2003), "Using equivalent grade factors to find the optimum cut-off grades of multiple metal deposits". Minerals Engineering, 16, 771-776.

[6]. Osanloo, M., Rashidinejad, F. & Reza, B., (2008), "Incorporating environmental issues into optimum cut-off grades modeling at porphyry copper deposits", Resources Policy, 33, 222-229.

[7]. Wang, Q., Deng, J., Zhao, J., Liu, H., Wan, L. & Yang, L, (2010), "Tonnage-cutoff model and average grade-cutoff model for a single ore deposit", Ore Geology Reviews, 38, 113-120.

[8]. Li, S. & Yang, C., (2012) "an optimum algorithm for cut-off grade calculation using multistage stochastic programming". Journal of Theoretical & Applied Information Technology, 45

[9]. Barid B.K. and Satchwell P.C., (2001) “Application of economic parameters and cutoffs during and after pit optimization”, Mining Engineering.

[10]. Tatiya R.R., (1996), “Cutoff-grade decisions in relation to an Indian copper-mining complex”, Trans. Inst. Min. Metall., Section A, Vol. 81, pp. A 127-131.

[11]. Lane K.F., (1964), “Choosing the optimum cut-off grade”, Colorado School of Mines Quarterly, Vol. 59, pp. 811-829.

[12]. Lane K.F., (1979), “Commercial computer aspects of choosing cutoff grades” 16 th international symposium Application of computer and Mathematics in the Mineral Industries, Chapter 27, pp. 280-285.

[13]. Lane K.F., (1988), “The economic definition of ore –cutoff grade in theory and practice”, mining journal books limited, London.

[14]. Atashpaz-Gargari E. & Lucas C., (2007), "Imperialist competitive algorithm: an algorithm for optimization inspired by imperialistic competition. Evolutionary Computation", CEC 2007. IEEE Congress on, IEEE, 4661-4667.

[15]. Kaveh, A., & Talatahari, S. (2010). Optimum design of skeletal structures using imperialist competitive algorithm. Computers & Structures, 88(21), 1220-1229.

[16]. Niknam, T., Fard, E. T., Pourjafarian, N., & Rousta, A. (2011). An efficient hybrid algorithm based on modified imperialist competitive algorithm and K-means for data clustering. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 24(2), 306-317.

[17]. Lucas, C., Nasiri-Gheidari, Z., & Tootoonchian, F. (2010). Application of an imperialist competitive algorithm to the design of a linear induction motor. Energy conversion and management, 51(7), 1407-1411.

[18]. Rajabioun, R., Atashpaz-Gargari, E., & Lucas, C. (2008). Colonial competitive algorithm as a tool for Nash equilibrium point achievement. In Computational science and its applications–iccsa 2008 (pp. 680-695). Springer Berlin Heidelberg.

[20]. Gargari, E. A., Hashemzadeh, F., rajabioun, R. & Lucas, C., (2008), "Colonial competitive algorithm: a novel approach for PID controller design in MIMO distillation column process". International Journal of Intelligent Computing and Cybernetics, 337-355.

[21]. Nourmohammadi, A., Zandieh, M. & Tavakkoii-moghaddam R, (2013), "An imperialist competitive algorithm for multi-objective U-type assembly line design". Journal of Computational Science, 4, pp 393-400.

[22]. Enayatifar, R., Sadaei, H. J., Abdullah, A. H. & Gangi, A., (2013), "Imperialist competitive algorithm combined with refined high-order weighted fuzzy time series (RHWFTS–ICA) for short term load forecasting". Energy Conversion and Management, 76, 1104-1116.

[23]. Khabbazi, A., Atashpaz-Gargari, E., & Lucas, C. (2009). Imperialist competitive algorithm for minimum bit error rate beamforming. International Journal of Bio-Inspired Computation, 1(1-2), 125-133.

[25]. Atashpaz-Gargari E., (2009), "Imperialist Competitive Algorithm development and it is applications", M.S. Thesis, University of Tehran (in Persian).

محاسبه خالص ارزش فعلی

با سلام خداقوت بابت زحمتی که برای جواب سوال ارزش فعلی کشیدین ممنونم. فقط شرمنده میخواستم اگه میشه با نرخ تنزیل بالاتری حساب بشه که دوره برگشت سرمایه ۲.۵ بشه . میشه مجددا حساب کنید که هم دوره برگشت سرمایه ۲.۵ وهم نرخ بازده ۲۷درصد بشه . ممنون میشم

این جواب هاتون بود

محاسبه فرض می کنیم نرخ تنزیل ۱۸ درصد و دوره بهره برداری ۴ سال است؛ بنابراین:

۱-خالص عایدی سالیانه حاصل از طرح برابراست با:

۲- محاسبه ارزش فعلی خالص:

۳- دوره بازگشت سرمایه تقریبا برابر با ۱ سال و ۴ ماه

1 پاسخ

برای محاسبه محدد با نرخ جدید ابتدا می بایست خالص عایدی سالانه را محاسبه نماییم .

خالص عایدی سالانه یا oi تفاوت درآمد از مجموع هزینه ها می باشد که برابر است با :

برای محاسبه خالص ارزش فعلی می بایست ارزش فعلی را منهای هزینهه های سرمایه گزاری نماییم .

پس در ابتدا می بایست ارزش فعلی یا pv را محاسبه نماییم .

برای محاسبه ارزش فعلی می بایست خالص عایدی طرح را در ارزش فعلی عامل بهره ضرب نماییم .

پس در ابتدا می بایست ارزش فعلی عامل بهره را محاسبه نماییم .

برای محاسبه ارزش فعلی عامل بهره یا همان pvifa بدین ترتیب عمل می نماییم.

ابتدا با فرمول زیر pvif را محاسبه می نماییم :

که چهار در فرمول بالا دوره بهره برداری طرح می باشد.

حال با استفاده از pvif به دست آمده ارزش فعلی عامل بهره یا همان pvifa را محاسبه می نماییم .

حال که عامل بهره ارزش فعلی را محاسبه نمودیم می توانیم با حاصل ضرب این عامل در خالص عایدی ارزش فعلی طرح را محاسبه نماییم .

حال برای محاسبه خالص ارزش فعلی یا همان npv کافیست هزینه سرمایه گزاری را از ارزش فعلی کم کنیم .

برای محاسبه دوره بازگشت سرمایه ارزش خالص فعلی می بایست جمع هزینه های سرمایه گزاری ثابت را تقسیم بر خالص عایدی سالانه طرح نماییم .

دوره بازگشت سرمایه برابر با 1.4 می باشد که قابل توجه است تغییر نرخ سرمایه گزاری بر روی خالص ارزش فعلی موثر بود ولی تاثیری در دوره بازگشت سرمایه نداشت.

ارزش خالص فعلی مورد انتظار، ارزش خالص آینده مورد انتظار و قانون رامزی

Expected net present value, expected net future value, and the Ramsey ارزش خالص فعلی rule

مشخصات کلی

سال انتشار	2010
کد مقاله	3765
فرمت فایل ترجمه	Word
تعداد صفحات ترجمه	11
نام مجله	Journal of Environmental Economics and Management
نشریه	ScienceDirect
درج جداول ارزش خالص فعلی و شکل ها در ترجمه	انجام شده است
جداول داخل مقاله	ترجمه شده است

چکیده فارسی

ویتزمان نشان داد زمانی که نرخ بهره آینده نامشخص است، استفاده از ارزش خالص فعلی مورد انتظار به معنی یک ساختار دوره ای نرخ تنزیل است که با کوچکترین نرخ بهره ممکن کاهش می یابد. در مقابل، استفاده از معیار ارزش خالص آینده مورد انتظار به معنی افزایش ساختار دوره ای نرخ تنزیل تا بزرگترین نرخ بهره ممکن است. ما این دو رویکرد را با معرفی ریسک گریزی و حداکثر سازی مطلوبیت تطبیق دادیم. ما نشان دادیم که اگر مسیر مصرف بهینه سازی شود و به اخبار در مورد نرخ بهره ی آینده انعطاف پذیر شود، دو معیار معادل هستند. علاوه بر این، آنها نیز معادل قانون رمزی توسعه یافته برای عدم اطمینان هستند.

چکیده لاتین

Weitzman [1] showed that when future interest rates are uncertain, using the expected net present value implies a term structure of discount rates that is decreasing to the smallest possible interest rate. On the contrary, using the expected net future value criteria implies an increasing term structure of discount rates up to the largest possible interest rate. We reconcile the two approaches by introducing risk aversion and utility maximization. We show that if the aggregate consumption path is optimized and made flexible to news about future interest rates, the two criteria are equivalent. Moreover, they are also equivalent to the Ramsey rule extended to uncertainty.

خرید و دانلود ترجمه این مقاله:

جهت خرید این مقاله ابتدا روی لینک زیر کلیک کنید، به صفحه ای وارد می شوید که باید نام و ایمیل خود را وارد کنید و پس از آن روی دکمه خرید و پرداخت کلیک نمایید، پس از پرداخت بلافاصله به سایت بازگشته و می توانید فایل خود را دانلود کنید، همچنین لینک دانلود به ایمیل شما نیز ارسال خواهد شد.

ارزش خالص (Net Worth)

ارزش خالص، به ارزش دارایی های تحت اختیار یک شخص یا شرکت، منهای بدهی های آنها گفته میشود. این اصطلاح یک معیار مهم برای سنجش سلامت یک شرکت است که تصویری مفید از وضعیت مالی فعلی آن ارائه می دهد.

ارزش خالص چیست؟

ارزش خالص (Net Worth)، به ارزش دارایی های تحت اختیار یک شخص یا شرکت، منهای بدهی های آنها گفته میشود. این اصطلاح یک معیار مهم برای سنجش سلامت یک شرکت است که تصویری مفید از وضعیت مالی فعلی آن ارائه می دهد.

نکات مهم

• ارزش خالص (Net Worth) یک مفهوم کمی است که ارزش یک واحد تجاری را اندازه گیری می کند و می تواند برای افراد، شرکت ها، بخش ها و حتی کشورها اعمال شود.
• ارزش خالص تصویری از وضعیت مالی فعلی یک واحد تجاری ارائه می دهد.
• در تجارت، ارزش خالص به عنوان ارزش دفتری یا حقوق صاحبان سهام نیز شناخته می شود.
• افرادی که دارای ارزش خالص قابل توجهی هستند، افراد با ارزش خالص بالا (HNWI) نامیده می شوند.

درک ارزش خالص

ارزش خالص با کسر تمام بدهی ها از دارایی ها، محاسبه می شود. دارایی هر چیزی است که دارای ارزش پولی است، در حالی که بدهی ها تعهداتی هستند که منابع را مصرف میکنند، مانند وام ها، حساب های پرداختنی (AP) و وام مسکن.

ارزش خالص را می توان به صورت مثبت یا منفی توصیف کرد که اولی به این معنی است که دارایی ها از بدهی ها و دومی به این معنی است که بدهی ها از دارایی ها بیشتر هستند. ارزش خالص مثبت و فزاینده نشان دهنده سلامت مالی خوب است. از سوی دیگر، کاهش ارزش خالص باعث نگرانی است زیرا ممکن است نشانه کاهش دارایی ها نسبت به بدهی ها باشد.

بهترین راه برای بهبود ارزش خالص این است که بدهی ها را کاهش دهیم در حالی که دارایی ها ثابت می مانند یا افزایش می یابند، یا افزایش دارایی ها در حالی که بدهی ها ثابت می مانند یا کاهش می یابند.

انواع ارزش خالص

ارزش خالص (Net Worth) را می توان برای افراد، شرکت ها، بخش ها و حتی کشورها اعمال کرد.

ارزش خالص در تجارت

در تجارت، ارزش خالص به عنوان ارزش دفتری یا حقوق صاحبان سهام نیز شناخته می شود. ترازنامه نیز به عنوان صورت ارزش خالص شناخته می شود. ارزش حقوق صاحبان سهام شرکت برابر است با تفاوت بین ارزش کل دارایی ها و کل بدهی ها. توجه داشته باشید که ارزش‌های موجود در ترازنامه یک شرکت، هزینه‌های قدیمی یا ارزش‌های دفتری را نشان می‌دهد، نه ارزش‌های فعلی بازار.

وام دهندگان ارزش خالص ارزش خالص فعلی یک کسب و کار را بررسی می کنند تا تشخیص دهند که آیا از نظر مالی سالم است یا خیر. اگر مجموع بدهی ها از مجموع دارایی ها بیشتر شود، احتمالا طلبکار به توانایی ارزش خالص فعلی شرکت در بازپرداخت وام هایش چندان مطمئن نباشد.

تا زمانی که این درآمدها به عنوان سود سهام کاملا بین سهامداران توزیع نشود، یک شرکت سودآور دائماً ارزش خالص یا ارزش دفتری افزایشی را ثبت خواهد کرد. برای یک شرکت سهامی عام، افزایش ارزش دفتری اغلب با افزایش ارزش سهام آن همراه است.

ارزش خالص در امور مالی شخصی

ارزش خالص یک فرد صرفاً ارزشی است که پس از کسر بدهی ها از دارایی ها باقی می ماند.

نمونه هایی از تعهدات، که به عنوان بدهی شناخته می شوند، شامل وام مسکن، مانده کارت اعتباری، وام دانشجویی و وام خودرو است. در عین حال، دارایی های یک فرد شامل مانده حساب های چک و پس انداز، ارزش اوراق بهادار مانند سهام یا اوراق قرضه، ارزش دارایی واقعی، ارزش بازار یک خودرو و غیره است. هر آنچه پس از فروش همه دارایی ها و پرداخت بدهی شخصی باقی می ماند، ارزش خالص است.

نکته: توجه داشته باشید که ارزش خالص یک شخص شامل ارزش بازار فعلی دارایی ها و هزینه های بدهی جاری است.

افرادی که دارای ارزش خالص قابل توجهی هستند به عنوان افراد با ارزش خالص بالا (HNWI) شناخته می شوند و بازار اصلی مدیران ثروت و مشاوران سرمایه گذاری را تشکیل می دهند. سرمایه‌گذارانی که ارزش خالص، به استثنای محل سکونت اصلی‌شان، حداقل یک میلیون دلار باشد از نظر کمیسیون بورس و اوراق بهادار (SEC)، «سرمایه‌گذاران معتبر» هستند و بنابراین، مجاز به سرمایه‌گذاری در عرضه اوراق بهادار ثبت نشده هستند.

مثالی از ارزش خالص

زوجی را با دارایی های زیر در نظر بگیرید:

• اقامت اولیه به ارزش 250،000 دلار،
• یک پرتفوی سرمایه گذاری با ارزش بازار 100،000 دلار
• اتومبیل و سایر دارایی ها به ارزش 25،000 دلار.

بدهی ها عبارتند از:

• موجودی وام مسکن معوق 100،000 دلار
• 10،000 دلار وام ماشین

بنابراین، ارزش خالص زوج به صورت زیر محاسبه می شود:

[دلار250,000 + دلار100,000 + دلار25,000] – [دلار100,000 + دلار10,000] = دلار265,000

فرض کنید که پنج سال بعد، وضعیت مالی زوج تغییر می کند: ارزش اقامت 225،000 دلار، پرتفوی سرمایه گذاری 120،000 دلار، پس انداز 20،000 دلار، خودرو و سایر دارایی ها 15،000 دلار است. موجودی وام رهنی 80،000 دلار و وام خودرو 0 دلار چون پرداخت شد. بر اساس این ارقام جدید، ارزش خالص پنج سال بعد به این صورت خواهد بود:

[دلار225,ارزش خالص فعلی 000 + دلار120,000 + دلار20,000 + دلار15,000] – دلار80,000 = دلار300,000.

ارزش خالص این زوج علیرغم کاهش ارزش محل سکونت و ماشین آنها 35،000 دلار افزایش یافته است. همانطور که در بالا مشاهده میکنیم، این کاهش ها با افزایش سایر دارایی ها، مانند پرتفوی سرمایه گذاری و پس انداز، و همچنین کاهش بدهی ها، بیش از آن جبران شد.

ملاحضات خاص

ارزش خالص منفی

اگر کل بدهی از کل دارایی ها بیشتر باشد، ارزش خالص منفی حاصل می شود. به عنوان مثال، اگر مجموع صورت‌حساب‌های کارت اعتباری، صورت‌حساب‌های آب و برق، پرداخت‌های وام مسکن معوق، صورت‌حساب‌های وام خودرو، و وام‌های دانشجویی بیشتر از ارزش کل پول نقد و سرمایه‌گذاری‌های یک فرد باشد، ارزش خالص منفی خواهد بود.

ارزش خالص منفی نشانه این است که یک فرد یا خانواده باید انرژی خود را بر کاهش بدهی متمرکز کنند. یک بودجه سخت، استفاده از استراتژی‌های کاهش بدهی مانند گلوله برفی بدهی (the debt snowball) یا بهمن بدهی (debt avalanche)، و شاید مذاکره در مورد برخی بدهی‌ها با طلبکاران گاهی اوقات می‌تواند به افراد کمک کند تا از حفره ارزش خالص منفی خارج شده و منابع خود را افزایش دهند. در اوایل زندگی، ارزش خالص منفی غیرمعمول نیست. مانند وام های دانشجویی به این معنی که حتی جوانان که حساب دخل و خرج خود را دارند نیز می توانند بیشتر از دارایی هایشان بدهکار باشند. مسئولیت های خانوادگی یا یک بیماری غیرمنتظره نیز می تواند افراد را به سمت بدهکاری سوق دهد.

وقتی هیچ چیز دیگری جواب نداد، تشکیل پرونده برای حمایت از ورشکستگی برای حذف بخشی از بدهی و جلوگیری از تلاش طلبکاران برای وصول آن ممکن است مناسب ترین راه حل باشد. با این حال، برخی از بدهی ها، مانند حق اولاد، نفقه، مالیات و اغلب وام های دانشجویی قابل پرداخت نیستند. همچنین شایان ذکر است که ورشکستگی سال ها در گزارش اعتباری افراد باقی می ماند.

NPV یا ارزش خالص فعلی چه کاربردی دارد؟

محاسبه NPV برای یک کسب و کار، یکی از راههایی است که نشان می دهد یک برای سرمایه گذاری مورد تایید می باشد یا خیر. این مفهوم در واقع بر اساس تغییر ارزش پول در طول زمان می باشد.

در نگاه اول شاید انتخاب دوم بهتر به نظر بیاید، به این دلیل که پول نقد بیشتری به دست می آوریم. اما موردی که باید توجه کنیم این است که ارزش آن در طول دو سال با توجه به نرخ بهره به چه صورت خواهد بود.

بنابراین ارزش آینده انتخاب اول، ۱۱۰۲.۵۰ $ خواهد بود در مقابل گزینه ۲ با مقدار ۱۱۰۰ $ اگر ما به مدت ۲ سال صبر کنیم. بنابراین، انتخاب گزینه ۱ $ ۱۰۰۰ بهتر می باشد.

از NPV برای محاسبه در جهت معکوس استفاده می شود. به جای محاسبه ارزش آینده پول امروز، تمام درآمد فعلی و آینده و هزینه ها را به ارزش فعلی محاسبه می کنیم. دوباره با استفاده از مثال بالا، ارزش حال انتخاب اول ۱۰۰۰ $ است، و ارزش فعلی انتخاب دوم ۹۹۷.۷۳ $ می باشد. علاوه بر ارزش های پولی، ما نیز نیاز داریم نرخ (به نام نرخ تنزیل) مورد استفاده قرار گیرد و تعداد سال (یا دوره) نیز محاسبه شود..