نحوه محاسبه نقاط محوری

اطلاعاتی که می توان از نمودار مکان– زمان بدست آورد به شرح زیر است :

ترافیک سنگین در محور فیروزکوه‌ و تردد روان در جاده‌های هراز و کندوان

معاون مرکز مدیریت راه‌ها گفت: دوربین‌های نظارت تصویری در حال حاضر ترافیک سنگین در محور فیروزکوه مسیر جنوب به شمال محدوده شهر دماوند نشان می‌دهد.

به گزارش مشرق، مهدی مخبر درباره آخرین وضعیت ترافیکی جاده‌های کشور اظهار کرد: بر اساس اطلاعات بیش از ۲۳۲۳ دستگاه سامانه ترددشمار برخط‌ و ۸۰۰ دستگاه دوربین نظارت تصویری، در حال حاضر اغلب جاده‌های کشور باز است و تردد در آن‌ها به روال عادی جریان دارد.

*‌ افزایش ۶.۶ درصدی تردد خودرو در جاده‌ها

معاون مرکز مدیریت راه‌ها بیان کرد: کل تردد جاده‌ای در شبانه ‌روز گذشته‌ براساس آخرین اطلاعات حاصل از رصد تعداد ۲۴۶۸ دستگاه ترددشمار فعال در محورهای برون‌شهری، نسبت به روز قبل ۶.۶ درصد افزایش نشان می‌دهد، در همین مدت همچنین سهم وسایل نقلیه سنگین در ترافیک راه‌ها ۱۴.۲ درصد، بیشترین تردد بین ساعات ۱۸ تا ۱۹ و کمترین تردد بین ساعات ۴ تا ۵ صبح ثبت شد.

*‌ ترافیک سنگین در برخی مقاطع محور فیروزکوه‌

وی درباره آخرین وضعیت انسداد جاده‌های کشور تصریح کرد: دوربین‌های نظارت تصویری در حال حاضر ترافیک سنگین در محور فیروزکوه مسیر جنوب به شمال محدوده شهر دماوند نشان می‌دهد.

مخبر ادامه داد: در حال حاضر تردد روان در محورهای چالوس، هراز، آزادراه تهران - شمال و آزادراه قزوین - رشت در مسیر رفت و برگشت نشان می‌دهد.

* ترافیک سنگین در برخی مقاطع آزادراه کرج-قزوین و آزادراه قزوین-کرج

وی از بروز ترافیک سنگین در آزادراه کرج - قزوین محدوده‌های مهرویلا و پلیس راه مهرشهر و ترافیک سنگین در آزادراه قزوین - کرج محدوده پل فردیس خبر داد.

مخبر درباره وضعیت جوی جاده‌ها تصریح کرد:‌ در حال حاضر در جاده‌های کشور بارش و مداخلات جوی خاصی گزارش نشده است.

* ۳ جاده پرتردد کشور در شبانه‌روز گذشته

معاون مرکز مدیریت راه‌ها بیان کرد: در شبانه‌روز گذشته بیشترین تردد در آزادراه‌ ‌تهران-کرج‌ با ۱۳۶ هزار تردد، آزادراه‌ ‌کرج-قزوین با ۱۳۳ هزار تردد و آزادراه ‌کرج‌-تهران با ۱۳۱ هزار تردد، ثبت شد.

* هشت جاده مسدود است

وی درباره آخرین وضعیت انسداد جاده‌های کشور اظهار داشت: در حال حاضر محور رامیان-اولنگ-شاهرود در استان‌های گلستان و سمنان، جاده فرعی شمشک-دیزین، ‌محور شهداد-نهبندان و محور خرم‌آباد-پل دختر به دلیل نبود ایمنی کافی در مسیر مسدود ‌است.

مخبر اظهار کرد: همچنین جاده وازک - بلده، محور هشتگرد - طالقان، محور لاسم - ارجمند در استان مازندران و محور ریگان - ایرانشهر به دلیل نبود ایمنی کافی‌ تا اطلاع بعدی مسدود است.

* محورهای کندوان و هراز یک‌طرفه می‌شود

تردد موتورسیکلت تا ساعت ۰۶:۰۰ روز شنبه مورخ ۱۴۰۱/۰۳/۲۸ در محورهای کرج - چالوس، هراز، فیروزکوه و محور تهران - سمنان - مشهد و بالعکس ممنوع است.

‌در محور کندوان ‌تردد انواع وسایل نقلیه از ساعت ۱۵:۰۰ تا ۲۴:۰۰ روز جمعه‌ ۱۴۰۱/۰۳/۲۷ از کرج و ابتدای آزادراه تهران - شمال به سمت مرزن آباد ممنوع است، در صورت اعلام مأموران پلیس راه در محل، تردد انواع وسایل نقلیه از ساعت ۱۸:۰۰ تا ۲۴:۰۰ همان روز از مرزن‌آباد به سمت کرج و تهران به صورت یک طرفه خواهد بود.

در محور هراز تردد انواع وسایل نقلیه از ساعت ۱۴:۰۰ تا ۲۲:۰۰ روز جمعه ۱۴۰۱/۰۳/۲۷ از رودهن به سمت آمل ممنوع است، در صورت اعلام مأموران پلیس راه در محل، تردد انواع وسایل نقلیه از ساعت ۱۶:۰۰ تا ۲۲:۰۰ همان روز از آب اسک به رودهن در محدوده مشاء‌ به صورت یک طرفه خواهد بود.

در محور کندوان‌ تردد انواع تریلر و کامیون‌ و در محور هراز تردد تریلرها کماکان ممنوع است.

تردد کامیون غیر از حاملین مواد سوختی و فاسد شدنی از ساعت‌ ۰۶:۰۰ تا ۲۴:۰۰ روزهای پنجشنبه و جمعه هفته جاری در محور هراز ممنوع ‌است.

نمودار های حرکت با شتاب ثابت

نمودار مکان– زمان در حرکت با شتاب ثابت با توجه به درجه ۲ بودن معادله حرکت ، قسمتی از سهمی است مانند شکل های زیر :

اطلاعاتی که می توان از نمودار مکان– زمان بدست آورد به شرح زیر است :

-عرض از مبدا ، نشان دهنده ی مکان اولیه متحرک (x₀) است .

-شیب خط نمودار در هر لحظه نشان دهنده سرعت متحرک در همان لحظه است . بنابراین شیب خط در لحظه t=0 برابر سرعت اولیه (v₀) است .

-اگر جهت تقعر ( فرو رفتگی ) به سمت بالا باشد ، شتاب حرکت مثبت است و اگر جهت تقعر به سمت پایین باشد ، شتاب حرکت منفی است .

– برای بدست آوردن شتاب باید ابتدا معادله حرکت را بنویسیم و با قرار دادن نقاطی از نمودار ، مقدار شتاب را حساب کنیم .

مثال ۱: نمودار مکان– زمان متحرکی که با شتاب ثابت حرکت می کند مطابق شکل است . اگر سرعت اولیه ی جسم v₀=2m/s باشد ، شتاب حرکت را حساب کنید .

حل مثال ۱ : با توجه به نمودار و اطلاعات مساله داریم :

معادله مکان- زمان حرکت با شتاب ثابت به صورت زیر است. مقادیر بالا را در آن قرار می دهیم :

نقطه (۱۰,۳۵) را از روی نمودار انتخاب کرده و در معادله بالا قرار می دهیم تا شتاب حرکت بدست آید :

ویدیو آموزشی نمودار مکان- زمان در حرکت با شتاب ثابت

به ویدیو آموزشی زیر که به بررسی نمودار مکان- زمان و حل چند تست از کنکور سراسری پرداخته است، توجه کنید.

نمودار سرعت– زمان حرکت با شتاب ثابت

نمودار سرعت – زمان در حرکت با شتاب ثابت با توجه به درجه یک بودن معادله سرعت ، خط راست است. مانند شکل مثال ۲:

اطلاعاتی که می توان از نمودار سرعت– زمان بدست آورد به شرح زیر است :

-عرض از مبدا سرعت اولیه (v₀) است .

-شیب خط نمودار در هر لحظه نشان دهنده ی شتاب حرکت است .

-سطح بین نمودار سرعت– زمان و محور زمان در هر بازه زمانی ، نشان دهنده ی جابه جایی متحرک در آن است .

مثال ۲: نمودار سرعت– زمان متحرکی که روی خط راست حرکت می کند، مطابق شکل زیر است .

الف) شتاب متحرک را حساب کنید .

ب) معادله سرعت – زمان متحرک را بنویسید .

ج) جابه جایی متحرک را در ۱۰ ثانیه اول حرکت بیابید .

حل مثال ۲: الف)

شتاب را می توان با استفاده از شیب خط بین دو نقطه (۰,-۱۰) و (۵,۰) محاسبه کرد :

ب) معادله سرعت- زمان در حرکت با شتاب ثابت به صورت زیر است :

ج) کافیست مساحت سطح بین نمودار با محور t را حساب کنیم. مساحت قسمت پایینی منفی جابه جایی و قسمت بالایی مثبت جابه جایی است.

ویدیو آموزشی نمودار سرعت- زمان در حرکت با شتاب ثابت

به ویدیو آموزشی زیر که به بررسی نمودار سرعت- زمان توسط استاد مصطفی کبیری پرداخته شده است، توجه کنید.

نمودار شتاب – زمان حرکت با شتاب ثابت

چون شتاب حرکت ثابت است ، نمودار شتاب– زمان خطی موازی محور t است مانند شکل زیر :

در این نمودار مساحت سطح بین نمودار و محور زمان در هر بازه زمانی، نشان دهنده ی تغییرات سرعت در آن بازه زمانی است.

گاهی اوقات نمودار چند حرکت متوالی با شتاب ثابت یا با سرعت ثابت در یک نمودار رسم می شود. در این نوع نمودار ها باید به این نکته مهم توجه کنیم که در صورتی که زمان تغییر حرکت بسیار سریع و قابل چشم پوشی باشد، اطلاعات نهایی حرکت اول، اطلاعات اولیه حرکت دوم است .

مثال ۳: آهویی در مسیری مستقیم در امتداد محور x می دود. نمودار سرعت- زمان آهو در بازه زمانی صفر تا ۱۲ ثانیه مطابق شکل است.

الف) آیا در ۱۲ ثانیه جابه جایی و مسافت برابر هستند؟ مقادیر آنها را حساب کنید.

ب) با فرض نحوه محاسبه نقاط محوری اینکه در مبدا زمان آهو در مبدا مختصات باشد، معادله مکان- زمان آهو را بنویسید.

حل مثال ۳: الف) چون در ۱۲ ثانیه سرعت آهو همواره مقداری مثبت است یعنی فقط در جهت مثبت محور x حرکت کرده است و تغییر جهت نداده است. بنابراین مقادیر جابه جایی و مسافت با هم برابرند که می توان با محاسبه مساحت سطح بین نمودار و محور زمان آن را حساب کرد. در شکل از صفر تا ۱۰ ثانیه یک ذوزنقه و از ۱۰ تات ۱۲ ثانیه یک مثلث قائم الزاویه خواهیم داشت و چون هر دو سطح روی محور زمان هستند جابه جایی و مسافت برابر جمع این دو مساحت است.

ب) آهو دو نحوه محاسبه نقاط محوری حرکت با شتاب ثابت با شتاب های مختلف انجام می دهد. پس یک معادله حرکت برای بازه زمانی صفر تا ۱۰ ثانیه می نویسیم که اطلاعات نهایی این حرکت برابر اطلاعات اولیه حرکت دوم از ۱۰ تا ۱۲ ثانیه است.

باید دقت کنید در معادله دوم زمان از صفر شروع می شود. برای همین جابه جایی حرکت دوم در بازه زمانی صفر تا ۲ ثانیه حساب شد که به معنای ۱۰ تا ۱۲ ثانیه است.

ویدیو آموزشی نمودار شتاب- زمان در حرکت با شتاب ثابت

به ویدیو آموزشی زیر که به بررسی نمودار شتاب- زمان توسط استاد مصطفی کبیری پرداخته شده است، توجه کنید.

تمرین ها

با توجه به مطالب فوق تمرین های زیررا حل کنید.

تمرین ۱: نمودار مکان – زمان متحرکی که با شتاب ثابت حرکت می کند ، مطابق شکل روبرو است . مطلوبست محاسبه :

الف ) شتاب حرکت

ب) سرعت متحرک در لحظه ی t=6s

ج) جا به جایی متحرک در ۳ ثانیه اول

تمرین ۲: نمودار سرعت- زمان دو قطار A و B که روی ریل مستقیم به طرف هم حرکت می کنند، مطابق شکل زیر است. در لحظه t=0 فاصله قطارها از هم ۵۰۰ متر است. لحظه ای که قطار A می ایستد، قطار B در چه فاصله ای از آن قرار دارد؟

تمرین ۳: نمودار شتاب- مکان متحرکی که روی محور x حرکت می کند، مطابق شکل زیر است. اگر متحرک در نحوه محاسبه نقاط محوری لحظه t=0 از مبدا با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه عبور می کند، سرعت آن در مکان x=61m چند متر بر ثانیه است؟

تمرین ۴: شکل زیر نمودار شتاب- زمان یک ماشین اسباب بازی را نشان می دهد که در امتداد محور x حرکت می کند. با فرض صفر بودن مکان اولیه و سرعت اولیه، در بازه زمانی صفر تا ۲۵ ثانیه :

الف) نمودار های سرعت- زمان و مکان- زمان این ماشین را رسم کنید.

ب) تند شونده، کند شونده وحرکت با سرعت ثابت را مشخص کنید.

ج) شتاب متوسط ماشین را پیدا کنید.

د) جابه جایی ماشین را پیدا کنید.

تمرین ۵: نمودار شتاب- زمان متحرکی که سرعتش در مبدا زمان مثبت ۵ متر بر ثانیه است، به صورت شکل زیر می باشد، سرعت متوسط متحرک در این ۱۲ ثانیه، چند متر بر ثانیه است؟

تمرین ۶: نمودار مکان- زمان متحرکی که روی خط راست حرکت می کند، سهمی شکل زیر است. در چه مکانی اندازه ی سرعت متحرک ۲۴ متر بر ثانیه می شود؟

تمرین ۷: متحرکی در مسیر مستقیم حرکت می کند و نمودار سرعت- زمان آن مطابق شکل است. سرعت متوسط متحرک در ۱۰ ثانیه اول، چند برابر سرعت متوسط ۱۰ ثانیه دوم است؟

تمرین ۸: نمودار سرعت- زمان متحرکی که روی خط راست (محور x ) حرکت می کند، به شکل مقابل است. در مدتی که جهت شتاب متحرک مخالف محور است، چند متر مسافت طی می کند؟

تمرین ۹: نمودار مکان- زمان متحرکی که با شتاب ثابت روی محور x ها حرکت می کند، مطابق شکل زیر است. اگر سرعت جسم در مکان x=27m برابر v=12m/s باشد، سرعت اولیه متحرک چند متر بر ثانیه است؟

تمرین ۱۰: نمودار سرعت- زمان متحرکی که روی محور x حرکت می کند، مطابق شکل زیر است. بزرگی سرعت متوسط متحرک در بازه زمانی که حرکت متحرک خلاف جهت محور x است، چند متر بر ثانیه است؟

مقاومت خمشی بتن روابط و نحوه آزمایش

عدم وجود ترک در حفظ و تداوم سازه های بتنی به جهت حفظ میلگردها و جلوگیری از خوردگی میلگردهای فولادی بسیار حائز اهمیت می باشد. از آنجایی که اعمال کشش محوری به نمونه بتنی مشکل می باشد مقاومت کششی بتن به روش های غیر مستقیم یعنی آزمایش خمش و آزمایش برزیلی (شکافتن) تعیین می گردد. این روش ها به مقاومت هایی منتهی می شود که از مقاومت واقعی تحت بار کششی محوری بیشتر می باشد. در آزمایش مقاومت خمشی تنش کششی ماکزیمم تئوریکی در تارهای پائینی تیر مورد آزمایش به وجود می آید که مدول گسیختگی نامیده می شود و در طراحی بزرگراه ها و روسازی فرودگاه ها به کار می رود. (روش این آزمایش در BS 5328-81 توصیه شده است).

مقدار مدول گسیختگی به ابعاد تیر و بالاتر از همه به شکل بارگذاری بستگی دارد. امروزه بارگذاری لنگر خمشی ثابتی بین نقاط اعمال بار ایجاد می شود طوری که ۱/۳ دهانه در معرض تنش ماکزیمم قرار می گیرد و در نتیجه در این منطقه است که تمایل به ترک خوردن به وجود می آید.

بر طبق بند ۴ استاندارد ۴۹۰ ایران “فاصله بین نقطه تمرکز بار و نزدیکترین عکس العمل نباید از ارتفاع تیر کمتر باشد. دهانه نمونه آزمایشی باید حداقل ۳ برابر ارتفاع تیر مورد استفاده باشد. بار اولیه که می تواند سریعا وارد شود حداکثر تا ۵۰ درصد بار گسیختگی نمونه است و از آن به بعد سرعت ازدیاد بار باید به نحوی تنظیم گردد که تنش تارهای انتهای مقطع در هر دقیقه بیشتر از ۱۰ کیلوگرم بر سانتی متر مربع، افزایش نیابد”.

این آزمایش در استاندارد انگلستان به شماره BS1881-83 و BS1881-170 توصیه شده که در آن ابعاد تیر ۷۵۰*۱۵۰*۱۵۰ و یا ۵۰۰*۱۰۰*۱۰۰ میلی متر و سرعت بارگذاری در تارهای پائینی در محدوده پایئی در محدوده ۰.۲ تا ۰.۱ مگاپاسکال در ثانیه (۱ الی ۰.۲ کیلوگرم بر سانتی متر مربع) باشد. سرعت پایین بارگذاری برای بتن های با مقاومت کم و سرعت های بالا برای بتن های با مقاومت زیاد به کار می رود.

این آزمایش در ASTM C78-94 توصیه شده است که در آن ابعاد تیر ۵۰۸*۱۵۲*۱۵۲ میلی متر و سرعت بارگذاری بین ۰.۰۱۴۳ تا ۰.۰۲ مگاپاسکال در ثانیه (۰.۱۴۳ الی ۰.۲ کیلوگرم بر سانتی متر مربع در ثانیه) می باشد.

بر اساس بند ۶ استاندارد ۴۹۰ ایران “چنانچه شکستگی در ۱/۳ میانی تیر رخ دهد مدول گسیختگی بر اساس تئوری ارتجاعی معمول به صورت رابطه ۱۲ محاسبه می نحوه محاسبه نقاط محوری نحوه محاسبه نقاط محوری شود.

F_bt = مدول گسیختگی مقطع

M = ممان اینرسی مقطع

y = حداکثر فاصله تا تار خنثی

I = ممان اینرسی مقطع در حول محور خنثی

P = حداکثر نیروی وارده

L = طول موثر تیر

چنانچه ترک در خارج از فاصله بین دوبار باشد مشروط بر آن که تا نقطه بارگذاری از ۵ درصد طول تیر تجاوز ننماید مقاومت خمشی نمونه از رابطه زیر بدست می آید.

a فاصله بین مقطع ترک خورده با نزدیکترین تکیه گاه بر حسب سانتی متر است. این فاصله در امتداد محور طولی سطح زیرین نمونه اندازه گیری می شود.

یادآوری: چنانچه ترک خارج از فاصله بین دو نقطه بارگذاری بوده و فاصله آن تا نقطه باگذاری بیش از ۵ درصد طول تیر باشد آزمون باید تکرار گردد.

مطابق BS1881-83 اگر شکستگی خارج از ۱/۳ میانی تیر رخ دهد آنگاه نتایج آزمایش رد می شوند.

در آیین نامه ASTM C 293-94 و آیین نامه AASHTO T97 و دت ۶۰۸ آزمایش برای تعیین مقاومت خمشی تجویز شده است که در آن مقاومت خمشی بتن با استفاده از تیر ساده با بارگذاری متمرکز در وسط دهانه صورت می گیرد (Flexural strength of concrete center point loding) ولی معمولا برای تعیین مقاومت خمشی از روش شرح داده شده (تعیین مقاومت خمشی بتن با استفاده از تیر ساده با بارگذاری متمرکز در نقاط یک سوم دهانه) استفاده می گردد.

(خرید قالب خمشی تیر بتن از فروشگاه تجهیزات آزمایشگاهی آزمان)

منبع : تکنولوژی بتن و آزمایشگاه همراه با طرح اختلاط نوشته مهندس فرهاد مصباح ایراندوست

نحوه محاسبه عوارض و وجوه ارزش معاملاتی املاک

سازمان امور مالیاتی کشور مصوبه هیات وزیران در خصوص نحوه محاسبه عوارض و وجوه ارزش معاملاتی املاک را ابلاغ کرد.

سازمان امور مالیاتی کشور مصوبه هیات وزیران در خصوص نحوه محاسبه عوارض و وجوه ارزش معاملاتی املاک را ابلاغ کرد.

به گزارش سازمان امور مالیاتی، در ابلاغیه این سازمان خطاب به امور مالیاتی شهر و استان تهران و ادارات کل امور مالیاتی آمده است:

ابلاغ تصویب­نامه هیات وزیران راجع به مواردی که وفق مقررات تبصره (۳) ماده ۶۴ اصلاحی ۱۳۹۴.۰۴.۳۱ قانون مالیات های مستقیم در صدری از ارزش معاملاتی املاک مطابق قوانین و مقررات دیگر ماخذ محاسبه سایر عوارض و وجوه قرار می گیرد .

تصویب نامه شماره ۵۷۷۸/ت ۵۴۲۰۲ هـ مورخ ۱۳۹۶.۰۱.۲۶ هیات محترم وزیران در خصوص ماخذ محاسبه سایر عوارض و وجوه موضوع تبصره (۳) ماده ۶۴ قانون مالیات های مستقیم - مصوب ۱۳۹۴ به شرح ذیل جهت اطلاع و اقدام لازم ابلاغ می شود :

در مناطقی که ارزش معاملاتی املاک در اجرای مقررات ماده (۶۴) اصلاحی قانون مالیات های مستقیم مصوب ۱۳۹۴ به تصویب کمیسیون­ های تقویم املاک موضوع ماده یادشده رسیده، ماخذ محاسبه سایر عوارض و وجوه موضوع تبصره (۳) ماده مذکور در سال ۱۳۹۶ معادل هشتاد و پنج درصد (۸۵ درصد) ارزش معاملاتی مصوب سال ۱۳۹۵ تعیین می شود

طراحی سطح پاسخ

دستگاه HPLC - waters 2695 با دتکتور PDA و فلورسانس و Autosampler - فوری فروشی

جهت کسب اطلاعات با ما تماس بگیرید جهت کسب اطلاعات با ما تماس بگیرید

روش های طراحی سطح ابتدا برای کاربردهای تحقیقاتی در شیمی، فیزیک و بیولوژی توسعه داده شدند اما به علت نتایج قابل اعتمادی که با این روش ها حاصل شد، در صنعت نیز به کار برده نحوه محاسبه نقاط محوری می شوند. روش سطح پاسخ (Response surface method) یا به اختصار RMS به طور خلاصه استفاده از روش ها ریاضی و تکنیک های آماری برای ساخت مدل های تجربی از فرایند مورد مطالعه است. در این روش ها علاوه بر اثرات اصلی بین فاکتورها، امکان تخمین اثرات تعاملی (Quadratic) و برهمکنش بین فاکتور ها (اثرات متقابل) نیز فراهم می شود. سطح پاسخ یا به عبارتی شکل محلی (local) سطح پاسخ، با بررسی برهم کنش های بین فاکتورها، به راحتی قابل دسترس و بررسی قرار می گیرد.

توصیف کامل فرایندی با سه فاکتور موثر، که رفتار درجه دو (Quadratic) دارد، با معادله زیر بیان می شود:

برای مشاوره و انجام پروژه های آمار و کمومتریکس با ما تماس بگیرید

رفتار درجه سوم (cubic) نیز با روش های سطح پاسخ قابل بررسی هستند، اما اغلب مواقع معادلات درجه دوم برای کاربردهای صنعتی و تحقیقاتی کفایت می کنند.

طراحی RMS برای مواردی چون : پیدا کردن نقطه بهینه، عیب یابی مشکلات و نقاط ضعف فرایند و ایجاد یک فرایند قوی تر و مقاوم (Robust) در برابر فاکتورهای غیر کنترلی به کار می روند.

دو روش متداول طراحی سطح پاسخ عبارتند از: طراحی باکس-بنکن (Box-Behnken design) و طراحی مرکب مرکزی (Central Composite Designs).

طراحی باکس-بنکن

طراحی باکس-بنکن (Box-Behnken design)، با نام اختصاری BBD، از روش های طراحی سطح پاسخ است که به دلیل تعداد آزمایشات کمتر در طراحی تا 4 فاکتور مورد توجه قرار دارد. این تکنیک یک طراحی عاملی سه سطحی ناکامل است. در این روش یک بلوک آزمایشات دو سطحی در بین مجموعه مختلفی از متغیرها تکرار می شود. این طرح برای حل مشکل تعداد زیاد آزمایشات (نمونه ها) در طراحی با تعداد فاکتور زیاد ارائه شد. تعداد آزمایشات به گونه ای ثابت نگه داشته می شود که برای تخمین ضرایب معادله درجه دوم نیز کافی باشد.

تعداد آزمایشات به تعداد پارامترها، اندازه فاکتوریال، تعداد بلوک و به طور خاص به دوران پذیری (rotatability) طراحی بستگی دارد. تعداد نمونه ها در روش طراحی باکس-بنکن از جدول هایی که توسط مولفان این روش ارائه شده استفاده می شود.

یک طراحی ازمایش در صورتی دوران پذیر (rotatable) است که واریانس پاسخ پیش بینی شده در هر نقطه فقط تابعی از فاصله آن از نقطه مرکزی باشد.

شکل 1- یک طراحی باکس-بنکن (Box-Behnken) برای سه فاکتور

شکل 1 یک طراحی باکس-بنکن برای سه فاکتور را نشان می دهد. هندسه این طرح مشابه یک کره در فضای فرایند است که آزمایشات در نقاط میانی و مرکز اضلاع مکعب بیرونی قرار می گیرند.

تعداد آزمایش ها (N) برای طراحی BBD از N=2k(k-1)+C₀ محاسبه می شود که در k تعداد فاکتورها و C₀ تعداد نقاط مرکزی ست که معمولا 3 در نظر گرفته می شود.

طراحی مرکب مرکزی

طراحی مرکب مرکزی (Central Composite Designs)، با نام اختصاری و متداول CCD و یا با نام اولیه طراحی مرکب مرکزی Box-Wilson، از روش های متداول سطح پاسخ است. روش CCD مشابه طراحی عاملی یا عاملی کسری است که شامل نقاط مرکزی (center point) است و برای تخمین انحنا (curvature) از نقاط ستاره (star point) استفاده می شود. تعداد نقاط ستاره دو برابر تعداد فاکتورهاست (2k). اگر فاصله از نقطه مرکزی فضای طراحی به نقاط عاملی (گوشه های مربع شکل 2) برای هر فاکتور مساوی هم باشد، فاصله نقطه مرکزی تا نقاط ستاره (α) بزرگتر از یک خواهد بود. بنابراین طراحی CCD معمولا در پنج سطح شامل α , -1,0,+1, – α +صورت می گیرد. -1 و +1 سطوح بالا و پایین نحوه محاسبه نقاط محوری و –α و +α حدهای جدید فاکتورها هستند. صفر نیز نقطه مرکزی طراحی محسوب می شود.

مقدار دقیق آلفا (α) به ویژگی طراحی و تعداد فاکتورها بستگی دارد. شکل 2 هندسه طراحی مرکب مرکزی دو فاکتوری با ترکیبی از طراحی عاملی با نقاط مرکزی و نقاط ستاره را نشان می دهد.

برای حفظ دوران پذیر ی (rotatability) مقدار α به تعداد آزمایشات قسمت طراحی عامی CCD بستگی دارد و به صورت زیر محاسبه می شود:

α =[تعداد آزمایشات طراحی عاملی] 1/4 =[2 k ] 1/4 (2)

بنابراین برای طرح عاملی کامل تساوی دوم صادق است که در آن k تعداد فاکتورهای برای طراحی عاملی کامل ست.

شکل 2- هندسه طراحی مرکب مرکزی دو فاکتوری با ترکیبی از طراحی عاملی با نقاط مرکزی و نقاط ستاره

بر اساس مکان نقاط ستاره، سه روش متفاوت از CCD تعریف شده است که عبارتند از:

1- مرکب مرکزی محدود (Circumscribed Central Composite)

طراحی مرکب مرکزی محدود یا CCC شکل اصلی طراحی مرکب مرکزی ست که نقاط ستاره و در نتیجه مقدار آلفا به خواص مورد نظر و تعداد فاکتورها بستگی دارد. در این نوع طراحی مفدار آلفا بزرگتر از یک است. نقاط ستاره حدود جدیدی از سطوح بالاتر و پایین تر را برای فاکتورها تعیین می کنند. بنابراین فاکتورها به صورت پنج سطحی در نظر گرفته می شوند. این طرح تقارن کروی یا فوق کروی (hyperspherical) دارد.

2- مرکب مرکزی محاطی (Inscribed Central Composite)

در مواقعی که محدودیت ویژه ای برای سطوح فاکتورها وجود دارد طراحی مرکب مرکزی محاطی یا CCI به کار می رود. به علت این محدودیت نقاط ستاره به عنوان حدهای بخش طراحی عاملی در نظر گرفته می شود. به عبارت دیگر، روش CCI مقیاس کاهش یافته روش CCC است که در آن از مقادیر 1/α به جای α استفاده می شود. بنابراین این طرح نیز در پنج سطح شامل , +1α -1, -1/α ,0,1/ انجام می شود.

3- مرکب مرکزی چهره-محور (Face-Centered Central Composite)

روش CCF که یک طراحی ویژه CCD ست نقاط ستاره در مرکز هر وجه بخش طراحی عاملی قرار می گیرند (شکل 3) . مقدار آلفا در این طرح برابر با یک است و بنابراین یک طراحی سه سطحی است.

در شکل 3 تفاوت و شباهت های در هندسه طراحی سه روش متفاوت CCD یعنی CCC, CID و CCF نشان داده شده است.